由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
对应的面积是s_Ω=1
满足条件的事件是关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根，
即4a²-4b²≥0，
∴a≥b，
事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}
对应的图形的面积是s_A=

1

2

∴根据等可能事件的概率得到P=

1

2

故答案为：

1

2