已知方程x²-2mx+m+6=0的两实根是x1,x2,求f(m)=x1²+x2²的最小值.
人气:219 ℃ 时间:2020-05-08 20:21:14
解答
x²-2mx+m+6=0的两实根是x1,x2,
x1x2=m+6
x1+x2=2m
f(m)=x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4m²-2m-12
=4(m-1/4)²-49/4
又Δ=4m²-4(m+6)≥0
m²-m-6≥0
(m+2)(m-3)≥0
m≥3或m≤-2
3-1/4=11/4
|-2-1/4\=9/4
所以
m=-2时取最小值=4×4+2×2-12=8
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