一个正整数表如下（表中下一行中的数是上一行中的数的个数的2倍）：第一行 1 第二行 3,5 第三行 7,9,11,13求第N行的第_数学解答

一个正整数表如下（表中下一行中的数是上一行中的数的个数的2倍）：第一行 1 第二行 3,5 第三行 7,9,11,13
求第N行的第N个数字

人气：309 ℃　时间：2019-08-18 16:27:02

解答

前N-1行共有数字
2^0 + 2^1 + 2^2 + ……2^(N-2)
= 【1 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ……2^(N-2) 】- 1
= 2^(N-1) - 1 个
因此第N行第N个数,即1开始的第
2^(N-1) - 1 + N = 2^(N-1) + N - 1 个奇数
第N行的第N个数的值
= [2^(N-1) + N - 1]×2 - 1
= 2^N + 2N - 2 - 1
= 2^N + 2N - 3