已知抛物线x2=4y的焦点为F,A.B是曲线上两动点,且向量AF=λ向量FB(λ>0).过A.B两点分别做抛物线的切线.设其交点为M
1)若同时点P满足PA=λPB,求点P的纵坐标
注意是求点P的坐标!不是点M!不要复制
人气:361 ℃ 时间:2019-11-08 10:41:05
解答
抛物线x^2=4y①的焦点为F(0,1),
A.B是曲线上两动点,且向量AF=λ向量FB(λ>0).
∴设B(4t,4t^2),则AF=λFB=λ(4t,4t^2-1),
向量OA=OF-AF=(0,1)-λ(4t,4t^2-1)=(-4λt,1+λ-4λt^2),即A(-4λt,1+λ-4λt^2),
设P(x,y),由PA=λPB得
(-4λt-x,1+λ-4λt^2-y)=λ(4t-x,4t^2-y),
∴-4λt-x=4λt-λx,1+λ-4λt^2-y=4λt^2-λy,
∴x=8λt/(λ-1),y=(8λt^2-1-λ)/(λ-1),为所求.求不出定值吗?条件不足.
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