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数学
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已知点M(x,y)与两定点M
1
,M
2
距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形.
人气:200 ℃ 时间:2020-02-04 01:42:51
解答
设|M
1
M
2
|=2a (a>0),以M
1
M
2
所在直线为x轴,M
1
M
2
的中垂线为y轴,建立平面坐标系,依题意
(x+a
)
2
+
y
2
(x−a
)
2
+
y
2
=m,
化为得(1-m
2
)x
2
+2a(1+m
2
)x+(1-m
2
)y
2
+a
2
(1-m
2
)=0,
当m=1时,x=0,此时点M的轨迹为y轴所在直线;
当m≠1时,(x+
1+
m
2
1−
m
2
a)
2
+y
2
=
4
a
2
m
2
(1−
m
2
)
2
,
此时点M的轨迹为以 (-
1+
m
2
1−
m
2
a,0 ) 为圆心,
2am
|
m
2
−1|
为半径的圆.
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