已知数列{an}的前n项和Sn满足lg(1+Sn)=n 则数列{an}的通项公式为an=_____数学解答

已知数列{an}的前n项和Sn满足lg(1+Sn)=n 则数列{an}的通项公式为an=____

人气：162 ℃　时间：2020-04-30 15:01:08

解答

1+Sn=10^n
Sn=10^n -1
(1)n=1,a1=S1=10-1=9
(2)n≥2 an=Sn-S(n-1)
=(10^n -1)-[10^(n-1) -1]
=10^n-10^(n-1)
=10*10^(n-1)-10^(n-1)
=9*10^(n-1)
n=1时,也满足上式
所以 an=9*10^(n-1)