数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn_数学解答

数列{An}中,a1=1,且前n项和Sn满足lg(Sn)=2lg(n)+lg(An),求An的通项公式和Sn

人气：354 ℃　时间：2020-04-02 23:42:04

解答

An=1/(n+1)
lg(Sn)=lg(An.n2)
Sn=An.n2
Sn-1=An-1.(n-1)2
得An=An * (n)^2 -An-1 *(n-1)^2
移项提取公因式再移项倒数得
{1/An - 1}是首项为 0 公差为 1/2 的等差数列
所以 An = 1/(n+1)