证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAD=∠EAD；
（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE，
∴∠ADF=∠ADE，
∵∠BDF=∠CDE，
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，即∠ADB=∠ADC，
在△ABD≌△ACD中，

∠FAD＝∠EAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC

，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD．