∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴AD=BD，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
设CD=x，则AD=BD=BC=10-x，
∵∠A=∠DBC=36°，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
∴

AB

BC

=

BC

CD

，
∴

10

10−x

=

10−x

x

，
x₁=15+5

5

，x₂=15-5

5

，
∵CD＜AC，AC=10，
∴x₁=15+5

5

舍去，
故答案为：15-5

5

．