设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=35c，则tanAtanB的值为______．_数学解答

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=

c，则

tanA

tanB

的值为______．

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解答

由acosB-bcosA=

c及正弦定理可得
sinAcosB-sinBcosA=

sinC，即sinAcosB-sinBcosA=

sin（A+B），
即5（sinAcosB-sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），
即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，
所以

tanA

tanB

=4．
故答案为：4