已知数列{an}的通项公式为an＝8n(4n2−1)2，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn_数学解答

已知数列{a_n}的通项公式为an＝

(4n2−1)2

，S_n为其前n项的和，计算S₁，S₂，S₃的值，根据计算结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．

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解答

S1=a1=89，S2=a1+a2=2425，S3的=S2 +a3=4849．猜测 Sn =(2n+1)2−1(2n+1)2．证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．②假设n=k时，猜测成立，即 SK=(2k+1)2−1(2k+1)2．则n=k+1时，SK+1=SK+ak+1=(2k+1)2−1(2k+1)2+...