如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,∠A=90°,AD=6cm,DC=4cm,BC的坡度i=3:4,动点P从A出发以每秒2cm的速_数学解答

如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,∠A=90°,AD=6cm,DC=4cm,BC的坡度i=3:4,动点P从A出发以每秒2cm的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止,设动点运动的时间为t秒..（1）求边BC的长
(2) 当t为何值时,PC与BQ互相平分?
（3）当Q在BC上时,连接PQ,试探究：t为何值时,△BPQ为等腰三角形?

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解答

∵BE=8,AP=4
∴AB=8=4=12
过Q点做AB的垂线交与F
∵tanB=3/4
又∵tanB=QF/BF
设BF为4x则QF=3x
∴QB=5x
∴sinB=QF/QB=3x/5x=3/5 QF=9t/5
y=(12-2t)×9t/5=-18/5t的平方×108/5t
当x=3时,y最大值=34.2