已知f'(x)为f(x)的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2f(x)+xf'(x)>x^2,试证明f(x)>0_数学解答

已知f'(x)为f(x)的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2f(x)+xf'(x)>x^2,试证明f(x)>0

人气：391 ℃　时间：2019-10-19 18:45:23

解答

1当x=0时,原式为;2f(0)+0>0==>f(0)>02当x>0时[x²f(x)]'=2xf(x)+x²f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>x³>0.所以函数：x²f(x)单调增,x²f(x)>0²f(0)=0==>f(x)>03,当x0综合可知：f(x)>0...