等腰梯形ABCD中,AD∥BC,两条对角线相交于点O,∠BOC=60°,E、F、G分别为CD、OB、OA的中点.求证：三角形EFG_数学解答

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,两条对角线相交于点O,∠BOC=60°,E、F、G分别为CD、OB、OA的中点.
求证：三角形EFG是等边三角形.

人气：102 ℃　时间：2020-02-03 07:59:13

解答

联接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵OF=BF
∴CF⊥BO
∴∠CFD=90°
∵CE=DE
∴EF=½CD
同理EG=½CD
∵OG=AG OF=BF
∴FG=½AB
∵AB=CD
∴EF=EG=FG
∴三角形EFG是等边三角形