已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是多少请写下具体过程_数学解答

已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是多少
请写下具体过程

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解答

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2
联立三个式子,我们可以得
a^2=b^2=1/2
c^2=3/2
1)b=-a
ab+bc+ca=-a^2-ac+ac=-a^2=-1/2
2)b=a,
ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac
当ac