已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）_数学解答

已知函数f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围．

人气：305 ℃　时间：2020-05-01 09:35:30

解答

（1）当a=x时，函数g（x）=xlnx，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＜0，解得0＜x＜1e，∴函数g（x）的单调递减区间为（0，1e]，令g′（x）＞0，解得x＞1e，∴g（x）的单调递增区间为（1e，+∞）．（2）∵f′（x）=-3x2+2x...