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数学
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已知tanα,tanβ是方程x2+3x-5=0的两个根,求sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β)
人气:485 ℃ 时间:2019-10-08 17:26:44
解答
由tanα,tanβ是方程x²+3x-5=0的两个根
知tanαtanβ=-5,tanα+tanβ=-3
那么tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1/2
sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)
=[sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(α+β)+2tan(α+β)]/[tan²(α+β)+1]
=-3/5
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