已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD,PA=1
求两面角A-PC-D的平面角的正切值
人气：163 ℃ 时间：2019-10-14 06:40:19
解答
三角形ADC是等腰直角三角形,AC为斜边.
因为PA垂直平面ABCD,PA在平面PAC内,所以平面PAC垂直平面ABCD.
取AC的中点E,连结DE,则DE垂AC,所以DE垂直平面PAC.
作EF垂直PC,垂足为F.连结DF,由三垂线定理知,DF垂直PC.
所以,角DFE是二面角A-PC-D的平面角.
DE=√2/2,在三角形PAC中,用相似比可求得EF=√6/6.
tanDFE=DE/EF=√3
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