f′（x）=e^kx+kxe^kx=（1+kx）e^kx，
因为f（x）=xe^kx在区间（-1，1）内单调递增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
所以

1+k≥0 1−k≥0

，解得-1≤k≤1．
故答案为：[-1，1]．