已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e_数学解答

已知函数f(x)＝

x2−alnx(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．

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解答

（Ⅰ）f′（x）=x-ax=x2−ax（x＞0）---------（2分）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）-----------------------------（4分）若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞a，当f′（x）＜0时，得0＜x＜a，...