令

x2+4

＝t，则t≥2，x²+4=t²．
∴函数y＝

x2+5

x2+4

=

t2+1

t

=t+

1

t

．
∴y′＝1−

1

t2

=

t2−1

t

＞0，（t≥2）．
∴函数y=t+

1

t

在区间[2，+∞）是单调递增．
∴当t=2时，函数y=t+

1

t

取得最小值2+

1

2

＝

5

2

．
因此函数y＝

x2+5

x2+4

的最小值为

5

2

．