已知：等边三角形ABC.（1）P为△ABC内任一点,自点P向三边作垂线PD、PE、PF,点D、E、F为垂足.求证：PD+PE+PF等于定值；（2）若点P在△ABC外时,情况如何?
人气：159 ℃ 时间：2019-10-20 00:18:43
解答
连接p和ABC3个顶点,形成3个三角形PAB PAC和PBC,设D为AB边垂足,E为AC边垂足,F为BC边垂足,那么3个三角形他们的面积为1/2PD*AB,1/2PE*AC和1/2PF*BC,又因为等边三角形AB=AC=BC所以3个三角形面积相加为1/2*(PD+PE+PF)/AB=等边三角形ABC的面积,既然已知三角形ABC所以他的边长和面积就是定值,所以PD+PE+PF就为定值.\x0d如果P在三角形外,就不是.因为假设P点距离AB边不变即PD不变,向远离三角形的方向移动的话那么PF和PE就会增大,不会形成定值.
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