已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,证明:若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0.
人气:183 ℃ 时间:2020-03-26 08:41:29
解答
先证原命题的逆否命题:
“若a+b≤0,则f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”为真.
证:a+b≤0⇒a≤-b,b≤-a
⇒f(a)≤f(-b),f(b)≤f(-a)
⇒f(a)+f(b)≤f(-b)+f(-a).
故原命题:若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0也为真.
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