已知函数F(x)=x＾2+1(x≥0),=1(x＜0),则满足不等式f(1-x＾2)＞f(2x)的x的取值范围为?我解的时候画了图_数学解答

已知函数F(x)=x＾2+1(x≥0),=1(x＜0),则满足不等式f(1-x＾2)＞f(2x)的x的取值范围为?
我解的时候画了图然后直接解1-x＾2＞2x 答案的解析说要分成1-x＾2和2x均大于零和
1-x＾2大于零,2x 小于零的情况讨论可是我不明白我的解法哪里出了问题

人气：129 ℃　时间：2019-08-20 16:30:27

解答

这道题确实需要讨论,而且要分为四段讨论,且分段结果得出不同
设g(x)=f(1-x^2)-f(2x),则题目所要求g(x)>0时的定义域.
1、1-x^2>=0,2x>=0,得出0=0,2x1
由于g(x)=1-(4x^2+1)=-4x^2不可能大于零,所以舍去.
4、1-x^2