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数学
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已知函数f(x)=x2+1,x>0,1 x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是?
人气:389 ℃ 时间:2019-08-20 15:48:47
解答
答:
x>0,f(x)=x^2+1>1,f(x)是增函数
x<0,f(x)=1
f(1-x^2)>f(2x)
1)当1-x^2>0并且2x<0即-1
f(1-x^2)=(1-x^2)^2+1>1
f(2x)=1
2)当1-x^2>0并且2x>=0即0=
f(1-x^2)>f(2x)>f(0)=1
1-x^2>2x
x^2+2x+1<2
-1-√2
所以:0<=x<√2-1
3)当1-x^2<0时,f(1-x^2)取得最小值1,不存在f(1-x^2)>f(2x)
综上所述:-1
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