n阶行列式D=/Aij/的任意一列(行)各元素与另一列(行)对应元素的代数余子式的乘积之和等于零.如何证明
人气:145 ℃ 时间:2019-09-29 01:13:47
解答
设该行列式为D,不妨设题目中指出的两行分别是第i行和第j行,则D按照第j行展开式为:
|a11 ... a1n|
|...|
|ai1 ... ain|
D=|...|=aj1Aj1+...+ajnAjn
|aji ... ajn|
|...|
|an1 ... ann|
若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+...ainAjn=|a11 ... a1n|
|...|
|ai1 ... ain|
|...|
|ai1 ... ain|
|...|
|an1 ... ann|(这是由题意得到的)
显然,aj1...ajn一行被ai1...ain替换才可写成那形式,即aji=ai1,..ajn=ain.这样,行列式中就有两行是相同的了,所以行列式值为0
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