设函数f(x)对任意实数x,y,都有：f(x+y)=2f(y)+x²+2xy-y²+2x-2y,则f(x)=?_数学解答

设函数f(x)对任意实数x,y,都有：f(x+y)=2f(y)+x²+2xy-y²+2x-2y,则f(x)=?

人气：245 ℃　时间：2019-10-23 07:21:58

解答

依题,令x=y=0,有：
f(0)=2f(0) 解得：f(0)=0
令y=0,有：
f(x)=2f(0)+x^2+2x 因为f(0)=0
所以：f(x)=x^2+2x