证明：∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．
又∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠BCE．
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠ECD．
∴AB=AE，CD=DE．
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
∴BC=AD=AE+DE=AB+CD=2AB．