已知复数满足|z-1|=1 求|z-i|的最小值最大值
人气:210 ℃ 时间:2020-04-16 09:16:06
解答
设z=x+y i
|z-1|=1可理解为z的轨迹是以(1,0)为圆心、1为半径的圆.
|z-i| 可看做Z与i 间的距离.
故以(1,0)、(0,1)2点做直线,经过该圆2点.这2点与(0,1)的距离就是|z-i| 2个最值.
容易求解,
|z-i|的最小值为点(1,0)、点(0,1)2点距离减去该圆半径1,得:根号2-1;
最大值是 根号2+1.
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