设f(x)可导,且f'(0)=0,lim（x趋近于0）f'(x)/x=2,则f(0)是否是它的极值,是极大值还是极小值?_数学解答

设f(x)可导,且f'(0)=0,lim（x趋近于0）f'(x)/x=2,则f(0)是否是它的极值,是极大值还是极小值?

人气：160 ℃　时间：2019-10-19 23:56:37

解答

lim（x->0）f'(x)/x=2>0,可由极限保号性质知,在x=0的一个δ 邻域内,必有x0,f(x)单增
且f'(0)=0,知f(x)在x=0处取得极小值.即 f(0)是是它的极小值.