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数学
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已知f(x)=ax
5
-bx
3
+c(a>0)在x=±1处有极值,且极大值为4,极小值为0,试确定a、b、c的值.
人气:481 ℃ 时间:2019-08-20 03:19:52
解答
已知f(x)=ax
5
-bx
3
+c,
所以f′(x)=5ax
4
-3bx
2
=x
2
(5ax
2
-3b).
根据题意f′(x)=0应有根x=±1,
故5a=3b.
所以f′(x)=5ax
2
(x
2
-1).
因a>0时,列表:
由上表可见
4=f(−1)=−a+b+c①
0=f(1)=a−b+c.②
①+②得c=2,
①-②得b=a+2.
又5a=3b,所以a=3,b=5,c=2.
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