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数学
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已知函数f(x)=x
2
+lnx.
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=
2
3
x
3
+
1
2
x
2
的下方.
人气:392 ℃ 时间:2019-08-18 13:33:32
解答
(1)∵f(x)=x2+lnx,∴f′(x)=2x+1x,∵x>1时,f′(x)>0,∴f(x)在[1,e]上是增函数,∴f(x)的最小值是f(1)=1,最大值是f(e)=1+e2;(2)证明:令F(x)=f(x)-g(x)=12x2-23x3+lnx,则F′(x)=...
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