已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,且a为正实数,当a=1时,求f(x)在[1/2,2]上的最大值和最小值_数学解答

已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,且a为正实数,当a=1时,求f(x)在[1/2,2]上的最大值和最小值

人气：365 ℃　时间：2019-08-18 16:29:10

解答

f(x)=(1-x)/ax+lnx
a=1时
f(x)=(1-x)/x+lnx
=1/x+lnx-1
f'(x)=-1/x^2+1/x
=-(1/x-1/2)^2+1/4
令f'=0,解得x=1
所以
当 x∈[1/2,1) 时,f'(x)5/2-2>0
即 f(1/2)>f(2)
所以最大值是 2-ln2,最小值是0

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