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实数xy满足x+y-2≥0,x+3y-6≤0,x-2≤0则x^2+y^2+2x+2y的最小值为
人气:174 ℃ 时间:2019-08-18 20:31:32
解答
最小值为6
x^2+y^2+2x+2y=(x+1)^2+(y+1)^2-2
即求满足x+y-2≥0,x+3y-6≤0,x-2≤0,区域内的点到点(-1,-1)的最小距离(点(-1,-1)不在这个区域内,若在此区域,则最小距离为0)
由题可判断点(-1,-1)距离区域中直线x+y-2=0最近
点(-1,-1)向直线x+y-2=0做垂线,距离最小,交于点(1,1),满足上面的区域,
因此当x=1,y=1时,x^2+y^2+2x+2y最小,值为6
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