如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD_数学解答

如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

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（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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解答

（1）证明：△ABD中∵AB=AD=2，O是BD中点，BD=2∴AO⊥BD 且 AO=AB2-BO2=1△BCD中，连结OC∵BC=DC=2∴CO⊥BD 且 CO=BC2-BO2=3△AOC中 AO=1，CO=3，AC=2∴AO 2+CO2=AC2 故 AO...