设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．_数学解答

设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．

人气：331 ℃　时间：2019-12-06 20:23:02

解答

由题意，k2+（k+1）2+…+（k+100）2=（k+101）2+（k+102）2+…+（k+200）2，∴k2=（k+200）2-（k+1）2+（k+199）2-（k+2）2+…+（k+101）2-（k+100）2，∴k2=（2k+201）•199+（2k+201）•197+…+（2k+201）•1，∴k...