设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
人气:103 ℃ 时间:2020-03-25 22:24:35
解答
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根(这是个定理)
又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a
故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)
故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE(此也为定理)
故A=PaEP^(-1)=aE
证毕
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