∵2005×2006×2007×2008+1
=2005×（2005+3）×（2005+1）（2005+2）+1
=（2005²+3×2005）×（2005²+3×2005+2）+1
=（2005²+3×2005）²+2（2005²+3×2005）+1
=（2005²+3×2005+1）²
∴

2005×2006×2007×2008+1

=2005²+3×2005+1；
∴

2005×2006×2007×2008+1

-2006²
=2005²+3×2005+1-2006²
=（2005+2006）（2005-2006）+3×2005+1
=2005；
故答案为：2005．