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数学
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椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1
内有一点P(1,1),一直线过点P与椭圆相交于P
1
、P
2
两点,弦P
1
P
2
被点P平分,求直线P
1
P
2
的方程.
人气:270 ℃ 时间:2019-08-20 15:30:48
解答
设P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),则
x
1
2
3
+
y
1
2
2
=1
,
x
2
2
3
+
y
2
2
2
=1
两式相减得
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
−
x
2
)
3
+
(
y
1
+
y
2
)(
y
1
−
y
2
)
2
=0
∵弦P
1
P
2
被点P平分,∴x
1
+x
2
=2,y
1
+y
2
=2
代入上式得
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
=-
2
3
,即直线P
1
P
2
的斜率为
2
3
∴直线P
1
P
2
的方程为 y-1=
2
3
(x-1),即2x+3y-5=0.
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