方程2（k²-2）x²+k²y²+k²-k-6=0化为

x2

6+k−k2 2(k2−2)

+

y2

6+k−k2 k2

=1．
∵方程2（k²-2）x²+k²y²+k²-k-6=0表示椭圆，
∴

6+k−k2 2(k2−2) ＞0 6+k−k2 2(k2−2) ≠ 6+k−k2 k2 6+k−k2 k2 ＞0

，解得-2＜k＜−

2

，且

2

＜k＜3，且k≠2．
故选D．