若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　）A. (−∞，−2)∪(2，+∞)B. (−_数学解答

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若方程2（k²-2）x²+k²y²+k²-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A. (−∞，−

)∪(

，+∞)
B. (−2，−

)∪(

，3)
C. （-2，3 ）
D. (−2，−

)∪(

，2)∪(2，3)

人气：165 ℃　时间：2020-06-19 01:02:20

解答

方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0化为x26+k−k22(k2−2)+y26+k−k2k2=1．∵方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，∴6+k−k22(k2−2)＞06+k−k22(k2−2)≠6+k−k2k26+k−k2k2＞0，解得-2＜k＜−2，且2＜k＜3，且k≠2...