已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)(1)若函数f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围（2）若函数f(x)的值域是R,求_数学解答

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)
(1)若函数f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围
（2）若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

人气：137 ℃　时间：2020-01-19 23:01:10

解答

真数恒大于0
a=0,真数2x+1不保证大于0,不合题意
a不等于0,则抛物线开口向上,a>0
且最小值大于0,即和x轴没有交点,所以判别式小于0
4-4a1
所以a>1
值域是R则真数要取到所有的正数
a=0,真数2x+1,可以取到所有的正数
a不等于0,抛物线取到所有正数则开口向上,a>0
且最小值要小于等于0
所以和x轴有交点,判别式大于等于0
4-4a>=0,a