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数学
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以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于D过D作DE垂直于AC于E求证DE是圆O的切线
1.成立
证明:
连接OD
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD‖AC {为什么平行就垂直了呢}
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
人气:258 ℃ 时间:2019-08-18 06:31:42
解答
证明:连接OD
1,
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(三角形中,等边对应的角也相等)
∵OB=OD(同圆半径相等)
∴∠B=∠ODB(三角形中,等边对应的角也相等)
∴∠C=∠ODB
2,
∵DE⊥AC(已知)
∴∠C+∠CDE=90°(直角三角形的两锐角和等于90度)
∴∠ODB+∠CDE=90°
∴∠EDO=180°-(∠ODB+∠CDE)=90°(平角等于180度)
∴DE是圆的切线(过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线)
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