设x=a-b,y=b
则a=x+y,b=y
a^2+1/((a-b)b)
=(x+y)^2+1/(xy)
>=4xy+1/(xy)
>=2根号(4xy/(xy))
=4
当x=y切4xy=1/(xy)时取最小值
即x=y=根号2 / 2
a=根号2,b=根号2 / 2时
a^2+1/((a-b)b)的最小值是4