已知关于x的整式展开后可记为：(x-1)^10=a10x10=a9x9=...=a0x(其中a10；a9；...a0为系数）小聪同_数学解答

已知关于x的整式展开后可记为：(x-1)^10=a10x10=a9x9=...=a0x(其中a10；a9；...a0为系数）
小聪同学发现:令x=0时,可求a0=（0-1）的10次方=1
求a10+a9+a8+...+a0
求a10-a9+a8-a7+...-a1+a0
求a9+a7+a5+...+a1
：(x-1)^10=a10x10+a9x9+...+a0x(其中a10；a9；...a0为系数）

人气：208 ℃　时间：2020-05-11 16:10:15

解答

令 f(x)=(x-1)^10,
则 a10+a9+a8+...+a0=f(1)=0 （1）
a10-a9+a8-a7+...-a1+a0=f(-1)=2^10=1024 （2）
（1）-（2）得：2(a9+a7+a5+...+a1)=0-1024=-1024
故 a9+a7+a5+...+a1= - 512.