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关于x的方程8sin(x+
π
3
)cosx−2
3
-a=0在开区间(−
π
4
，
π
4
)上．
（1）若方程有解，求实数a的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
人气：114 ℃　时间：2019-08-20 02:23:34
解答
（1）∵8sin(x+
π
3
)cosx−2
3
-a=0
∴4sinxcosx+4
3
cos2x−2
3
−a＝0
∴2sin2x+2
3
cos2x=a
∴4sin（2x+
π
3
）=a
∵−
π
4
＜x＜
π
4

∴−
π
6
＜2x+
π
3
＜
5
6
π
∴−2＜4sin(2x+
π
3
)≤4
∴-2＜a≤4
（2）图象法：函数y＝4sin(2x+
π
3
)在(−
π
4
，
π
4
)上图象如图所示
由图象可得：a的取值范围为（2，4）
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