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数学
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关于x的方程
8sin(x+
π
3
)cosx−2
3
-a=0在开区间
(−
π
4
,
π
4
)
上.
(1)若方程有解,求实数a的取值范围.
(2)若方程有两个不等实数根,求实数a的取值范围.
人气:483 ℃ 时间:2019-08-20 02:23:34
解答
(1)∵
8sin(x+
π
3
)cosx−2
3
-a=0
∴
4sinxcosx+4
3
co
s
2
x−2
3
−a=0
∴2sin2x+
2
3
cos2x=a
∴4sin(2x+
π
3
)=a
∵
−
π
4
<x<
π
4
∴
−
π
6
<2x+
π
3
<
5
6
π
∴
−2<4sin(2x+
π
3
)≤4
∴-2<a≤4
(2)图象法:函数
y=4sin(2x+
π
3
)在(−
π
4
,
π
4
)
上图象如图所示
由图象可得:a的取值范围为(2,4)
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翻译一句话 As far as English is concerned,he is the best in our class
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