设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是,
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是( )
A.f(a)e^af(0) C.f(a)f(0)/e^a
人气：237 ℃ 时间：2020-05-10 18:51:24
解答
构造函数
g(x)=f(x)/e^x
则g'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)²
∵ f'(x)>f(x)
∴ g'(x)>0
∴ g(x)在R上是增函数
∵ a>0
∴ g(a)>g(0)
即 f(a)/e^a>f(0)/e^0=f(0)
∵ e^a>0
∴ f(a)>f(0)*e^a
选B.
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