由题意得，函数f（x）=x³-6bx+3b 的导数为 f^′ （x）=3x²-6b 在（0，1）内有零点，
且 f^′ （0）＜0，f′（1）＞0．     即-6b＜0，且 （3-6b）＞0．
∴0＜b＜

1

2

，
故答案为：(0，

1

2

)．