设f(x)=ax^2+bx+c,
因为f(0)=1,所以c=1,
又因为f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,
所以 a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
整理得 （2a-2)x+(a+b)=0
上式要成立,必须满足 2a-2=0且a+b=0
所以 a=1,b=-1,即 f(x)=x^2-x+1
若f（x）＞g（x）在R上恒成立,即
x^2-x+1>2x+m,
配方整理得 （x-3/2)^2>m+5/4
因为上式要恒成立,并且（x-3/2)^2>=0恒成立,
所以 m+5/4