在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，
在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四边形FEGA为平行四边形，
∴FE∥AG．
又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=

BC2-BE2

=

a2 3

=

3

3

a．
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，
所以△PBC是直接三角形．
在Rt△PBC中，BC²=CE•CP
∴CP=

a2

3 3 a

=

3

a．又

EG

CD

=

PE

PC

，
∴EG=

PE

PC

•CD=

2

3

a，
∴AF=EG=

2

3

a．
∴点F为AB的一个三等分点．